Cauchy Problem

释义 Definition

Cauchy problem（柯西问题）：数学中指在给定一组初始条件（通常在某个曲面/时刻上）的情况下，求解微分方程（尤其是偏微分方程或常微分方程）解的初值问题。在偏微分方程里，常见形式是“给定初始数据 → 求随时间演化的解”。（在不同语境下也可能涉及适定性：解是否存在、唯一、并连续依赖初值。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkoʊʃi ˈprɑːbləm/

例句 Examples

We solved a Cauchy problem for an ordinary differential equation with a given initial value.
我们求解了一个带给定初值的常微分方程柯西问题。

For many partial differential equations, the Cauchy problem may fail to be well-posed unless the initial data satisfy certain regularity conditions.
对许多偏微分方程而言，若初始数据不满足一定的光滑性（正则性）条件，柯西问题可能并不适定。

词源 Etymology

“Cauchy”来自法国数学家奥古斯丁-路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy）的姓氏。柯西在分析学与微分方程发展中影响深远，因此以他的名字命名这类“给定初始条件并求解”的典型问题；“problem”即“问题/课题”。

相关词 Related Words

• Initial Value Problem
• Boundary Value Problem
• Well-Posedness
• Existence
• Uniqueness
• Stability
• Cauchy Data
• Cauchy-Kovalevskaya Theorem

文学与名著用例 Notable Works

• Partial Differential Equations — Lawrence C. Evans（讨论偏微分方程中的柯西问题与适定性）
• Methods of Mathematical Physics — Richard Courant & David Hilbert（经典著作中系统涉及柯西问题）
• Partial Differential Equations — Fritz John（涵盖多类PDE的初值/柯西问题）
• Partial Differential Equations — L. C. Hörmander（更偏理论分析的语境中频繁出现柯西问题）